引言
液态铅铋合金（lead bismuth eutectic，LBE）因具有优良的热工水力特性，作为铅冷快堆的主冷却剂受到广泛关注［1］。将惰性气体注入冷却系统回路的上升管内可以提高自然循环容量，因此利用气举技术提高冷却剂的自然循环能力成为近年来研究的热点。
Ambrosini等［2］建立了用于研究自然循环和注气增强自然循环冷却反应堆机理的实验装置，研究结果表明气泡的浮力效应相比全自然循环的热效应具有明显优势。Ceballos等［3］以氮气和液态LBE为介质进行了注气强化铅铋合金自然循环实验，结果表明气举泵性能随着气体流量的增加而提升。我国Fusion Digital Simulation（FDS）团队开展了铅铋自然循环回路的设计、理论分析和实验研究工作［4］，结果表明在气举驱动循环模式下，液态LBE质量流量随注气速率的增大而增大。Shi等［5］进行了气举增强液态LBE自然循环实验，研究结果表明当注气量较低时，液态LBE质量流量随注气量的增加而迅速增加，当注气量较大时，液态LBE质量流量随注气量增加而增速变缓。Yamada等［6-7］进行了铅铋直接接触沸水快中子反应器两相流动的基础研究实验，并采用二维模型进行数值模拟分析，数值结果表明气泡上升速度低于实验值，空隙率高于实验值。Dostal等［8］对铅铋直接接触蒸汽进行二维数值模拟，研究发现为准确捕捉大气泡，应建立更细的网格和适用的湍流模型。Wahba等［9］采用大涡模拟（LES）和流体体积法（VOF）对上升管内的多相流进行数值模拟，捕捉到随注气量的增加两相流流型的转变。左娟莉等［10］采用欧拉两相流模型，对二维气力提升系统进行了数值模拟，研究表明同一温度下，随着注气量的增加，液体质量流量先快速升高后趋于平稳或略有降低。
综上所述，目前对气举强化液态铅铋合金自然循环的实验研究已有较多进展，但关于完整回路系统内的气举强化液态LBE自然循环的数值模拟研究较少。因此，本文建立了完整的气举回路系统三维模型，研究不同注气量对气举回路内液态LBE的流动传热特性和提升效率的影响规律，为分析注气量对气举回路内液态LBE自然循环的影响提供参考。
1 模型的建立
1.1 物理模型
对气举强化自然循环回路［11］进行三维建模，液体介质为液态LBE，气体介质为氩气，坐标原点如图1 所示，模型参数如表1 所示。自然循环回路相较于气举回路简化了稳压器上端和气体进出口。设置了13个监测面，分别如下：上升管内截面Zr1~Zr5，位置分别为z=335、995、1 655、2 345、2 975 mm；下降管内截面Zd1~Zd5，位置分别为z=2 960、2 810、2 210、1 210、50 mm，其中Zd2和Zd3分别为冷源的入口和出口；热源的入口和出口截面Xh1、Xh2，位置分别为x=237、37 mm；垂直截面y=0。液态LBE的热物性参数计算式如表2 所示。
表1 气举回路几何参数Table 1 Geometric parameters of the gas lift circuit |
| 参数 | 尺寸/mm | 参数 | 尺寸/mm |
|---|---|---|---|
| 回路高度H | 3 010 | 热源深度S h | 235 |
| 回路宽度S | 650 | 热源长度L h | 200 |
| 管道直径D | 50 | 冷源长度L c | 600 |
| 稳压器直径D v | 250 | 出口直径D o | 12 |
| 稳压器高度H v | 265 | 入口直径D i | 12 |
| 加热棒长度L r | 317 | 入口高度H i | 325 |
| 热源直径D h | 25 |
表2 液态LBE热物性表达式Table 2 Equations of thermophysical properties of liquid LBE |
| 参数名称 | 计算式 |
|---|---|
| 导热系数k/（W·（m·K）-1） | k=3.61+1.517×10-2·T-1.741×10-6·T 2 |
| 动力黏度μ/（Pa·s） | μ=494×10-4·exp（754.1/T） |
| 定压比热容Cp /（J·（kg·K）-1） | Cp =159-2.72×10-2·T+7.12×10-6·T 2 |
| 密度ρ/（kg·m-3） | ρ=11 096-1.323 6·T |
| 表面张力系数σ LBE/（N·m-1） | σ LBE=0.437-6.6×10-5·T |
1.2 数学模型
1.2.1 SST k⁃ω模型
SST k⁃ω模型中k和ω输运方程分别如下。
式中，ρ为流体密度，ui 为速度，μ为分子黏度，涡流黏度μt 计算式为
式中，S表示应变速率，F2 计算式如下。
1.2.2 VOF模型
VOF模型通过求解一个（或多个）相位的体积分数的连续性方程来实现相位之间的界面跟踪，方程如下。
式中， 为p相向q相的传质， 为q相向p相的传质，通常Sαq =0。
稳态计算中常使用隐式公式解决计算收敛问题，故本文的稳态计算使用隐式公式，其离散方程如下。
瞬态计算中使用显式公式可提高数值准确性，并便于捕捉相界面变化过程，故本文瞬态计算使用显式公式，其离散方程如下。
式中，n+1代表当前时间步，n代表前一时间步，αq 为体积分数的单元值，αq，f 为q th相变体积分数，V为单元体积，Uf 为通过面的体积通量。
1.2.3 湍流普朗特数模型
本文采用Cheng等［12］提出的湍流普朗特数模型。
1.2.4 两相流摩擦阻力压降模型
式中，f为液体流动的摩擦因子，L为上升管长度，D为上升管直径，ρ l为液体密度，G l为液体的质量通量， 计算式为
式中，（∆p/∆L）tp为两相流摩擦压降梯度，（∆p/∆L）l为假设流道全为液相流过时的摩擦压降梯度。
f可用Fang等［14］提出的单相流摩擦因子模型计算。
1.2.5 气举提升效率模型
气举泵的提升效率可用以下两种公式计算。
Nicklin［15］提出的气举提升效率计算公式。
式中，Q l为提升液体的体积流量， H为提升管浸没在液体中的长度，Q g为气体入口气体的体积流量，P in为气体入口压强，P a为大气压强， 为重力加速度。
Oueslati等［16］ 提出的气举提升效率计算公式。
式中，m l为提升液体的质量流量，m g为气体入口的气体质量流量。
1.2.6 控制方程
温度场控制方程如下。
式中， 为流体密度， 为比焓， 为速度矢量， 为热传导系数， 为温度， 为体积源项。
流场动量方程如下。
式中， 为压力， 为黏度系数。
1.3 数值模拟
利用Fluent19.0软件对气举强化液态LBE自然循环过程进行稳态数值模拟和0~30 s内瞬态数值模拟。热源功率为6.6 kW，热源设置均匀热流密度为265 092 W/m2。冷源设置均匀对流换热系数为233 W/（m2·K）及外部流体温度300 K。气体入口为速度入口，注气量从750 NL/h到0，气体出口为压力出口。稳态模拟采用Coupled算法，动量方程、能量方程均为二阶迎风的离散格式。瞬态数值模拟采用Simple算法，时间步长为10-4 s。回路初始化温度为570 K，氩气温度恒定为570 K。通过监测液态LBE质量流量和热源出入口温差作为计算收敛依据。分别对自然循环回路和气举回路几何模型进行六面体结构化网格划分，网格无关性验证结果见图2 。建立网格量分别为333万、460万和618万的3种方案，即方案1~3，对单相自然循环回路计算模型进行网格无关性验证。对比热源出入口温差和回路中液态LBE质量流量，方案1与方案3误差均在5%以上，方案2与方案3误差均在1%以下。建立网格量分别为214万、278万和388万的3种方案，即方案4~6，进行两相气举回路计算模型的网格无关性验证。对比热源出入口温差和回路中液态LBE质量流量，方案4、6之间误差均在10%以上，方案5、6之间误差均在10%以下。因此选择网格方案2和方案5开展后续数值模拟。
湍流模型众多，湍流普朗特数模型间也存在差异，本文在其中选取4种湍流模型，即shear stress transport（SST） k⁃ω、re⁃normalization group（RNG） k⁃ε、Realizable k⁃ε和Standard k-ε湍流模型，以及分别采用Aoki、Reynold、Jischa以及Cheng 4种湍流普朗特数模型［11］进行验证，计算结果如图3 所示。通过对比液态LBE质量流量在不同注气量下的计算值与实验值相对偏差，得出采用SST k-ω湍流模型与Cheng湍流普朗特数模型进行液态铅铋合金自然循环和气举强化液态铅铋合金自然循环数值模拟与实验值的偏差最小。
2 结果与分析
2.1 注气量对速度场的影响
2.2 注气量对气相体积分数的影响
如图7 所示，随着注气量的增加，上升段及下降管内气相体积分数均增大。气体入口管径为12 mm，上升管直径为50 mm，且气体入管后受挤压形成直径更小的气泡进入到上升管。从全自然循环工况到注气量250 NL/h工况间，结合图6 体积分数分布云图可知，上升管内的气体以小气泡的形式存在，气液两相间界面密度较大，相间曳力较大，相间滑移速度较小，注气量增加导致上升管内小气泡的数量迅速增多，气相体积分数增速较快。在注气量250 NL/h到 500 NL/h工况间，随着注气量的增加，上升管内小气泡在上升过程中聚并形成体积较大的气泡，两相界面间密度变小，相间曳力减小，相间滑移速度增大，随着气泡体积增大，气相体积分数增速降低。在注气量500 NL/h到750 NL/h工况间，上升管内的气体量增多，导致上升管气相体积分数增速较快。
2.3 注气量对压降的影响
气液两相流压降由重位压降、摩擦阻力压降、加速压降和局部阻力压降4部分共同作用组成，摩擦阻力压降是由流动摩擦引起的，也是总压降中最重要的一部分。提取气体入口和气体出口的静压差作为气举回路的总压降，提取Zr1截面和Zr5截面的静压差作为上升管的压降。
2.4 注气量对传热特性的影响
2.5 注气量对气举提升效率的影响
3 结论
（1）液态LBE质量流量随注气量的增加先增大后略有降低，原因是随注气量增加压降降低，在高注气量工况下，下降管内气泡增多，对下降管内液态LBE流动产生较强的阻碍作用。
（2）随注气量的增加，上升管和下降管内气泡含量增多，气泡体积增大，分布逐渐密集，上升段和下降段内气相体积分数增大。
（3）流动摩擦因子随注气量的增加先减小后略有增大。上升管压降受摩擦阻力压降影响，其值随注气量的增加先减小后略有增大，回路总压降随注气量增加而降低。
（4）在气举回路中，随注气量增加冷热源进出口温度先升高后降低，冷热源进出口温差先减小后增大。注气量低于375 NL/h时Nu数随Re数的增大而增大。基于经验公式对气举提升效率进行计算，得出随着注气量的升高，提升效率逐渐降低。