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Journal of Beijing University of Chemical Technology >

2024 , Vol. 51 >Issue 1: 101 - 109

DOI: https://doi.org/10.13543/j.bhxbzr.2024.01.012

Mechanical Engineering and Informatics

Prediction of the separation efficiency of a cyclone separator based on the FA-ISSA-PPR model

  • HongYu TANG ,
  • Qian ZHONG ,
  • Ming ZOU
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  • PipeChina. Co., Ltd., Beijing 100101, China

Received date: 2022-01-05

  Online published: 2024-02-08

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Abstract

Cyclone separators are commonly used for gas-solid separation in a gas field. It is of great significance to accurately predict the separation efficiency of a cyclone separator in order to guide its structure design and optimization. On the basis of correlation analysis of data sets, factor analysis (FA) was used to simplify the variables to reduce the complexity of the prediction model, and the improved salp swarm algorithm (ISSA) was used to optimize the model parameters of projection pursuit regression (PPR) to form a combinatorial optimization model. The results show that the ten variables in the original dataset can be simplified and merged into four common factors by the FA model, representing the effects of size parameters, particle settling characteristics, particle trajectories and equivalent particle size on separation efficiency. Compared with semi-empirical models and other machine learning models, our new combined model has advantages in prediction accuracy and training time. The MAE on test samples was 0.005 91, and the R2 reached 0.995, demonstrating the accuracy, robustness and generalization of the model for small samples and nonlinear data analysis.

Key words： factor analysis (FA); salp swarm algorithm (SSA); projection pursuit regression (PPR); cyclone separator; separation efficiency

Cite this article

HongYu TANG , Qian ZHONG , Ming ZOU . Prediction of the separation efficiency of a cyclone separator based on the FA-ISSA-PPR model[J]. Journal of Beijing University of Chemical Technology, 2024 , 51(1) : 101 -109 . DOI: 10.13543/j.bhxbzr.2024.01.012

引言

旋风分离器因结构简单、维修成本低、易于维护、分离效果好等优点，在石油化工、医药、火力发电等领域得到广泛应用[1]。对于气田开发，原料气在举升和集输的过程中，不可避免会混入砂、悬浮物、机械杂质、腐蚀产物等物质，在长距离输送前，需进入旋风分离器进行气固分离，以保证压缩机和管道不受腐蚀和冲蚀作用的影响。因此准确地对旋风分离器进行性能评价，对于设备选型、参数设计及压降合理配置至关重要[2-3]。
分离效率是旋风分离器性能评价的重要指标，其计算模型主要有半经验模型、统计分析模型、计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)模型和机器学习模型等。其中，半经验模型以Lapple[4]的停留时间理论、Barth[5]和Dietz[6]的平衡轨道理论及Leith等[7]的边界层分离理论为主，这类模型均以湍流耗散和气体流动模式为基础，需要分离效率与分离原理相契合，采用假设和简化条件对分离效率进行计算，结果误差较大且适用范围有限。统计分析模型是在大量实验的基础上对数据进行统计[8-9]，分析数据的分布类型和概率密度，基于相似理论进行回归模型拟合，对数据量的要求较高，实验成本较大。CFD模型是用于改进旋风分离器结构的主要手段，但动辄数百万网格的计算规模导致计算时间较长，效率低下，无法用于指导实际工程设计[10-13]。机器学习模型目前已成为计算旋风分离器分离效率的主要手段，Safikhani等[14]采用反向传播神经网络(back propagation neural network，BPNN)、Elsayed等[15]采用径向基函数神经网络(radial basis function neural network，RBF)以及Zhao[16]采用支持向量机(support vector machine，SVM)等模型对分离效率进行了预测，然而这些方法完全忽略假设和简化条件，仅从数据本身出发，通过样本数据反映自变量和因变量之间的非线性关系，普遍存在输入变量考虑不足、模型预测精度不高的缺点，且未考虑变量间的冗余影响作用，在算法稳定性和预测精度上无法达到平衡。投影寻踪(projection pursuit regression，PPR)模型将数据从高维空间投影到低维空间进行回归预测，可解决非线性、非高斯分布的稀疏解问题，在水利、水电、爆破和环保等方面得到广泛应用[17-19]。基于此，本文利用文献中收集的典型切向进口旋风分离器实验数据，通过因子分析(factor analysis，FA)判断分离效率影响因素之间的相关性，对影响因素进行合并降维处理，利用PPR模型对分离效率进行回归和预测，采用改进的樽海鞘群算法(improved salp swarm algorithm，ISSA)对模型参数进行优化，形成FA-ISSA-PPR组合模型，并验证了组合模型的预测精度和计算效率。

1 传统SSA算法与PPR模型

1.1 因子分析

FA是主成分分析的推广和扩展[20]，其可将影响旋风分离器分离效率的多种变量综合成少数的几个公因子，以再现公因子与变量之间的相互关系。假设有n个样本，p个变量，X={X1，X2，…，Xp}T为随机变量，模型如下。
$\begin{gathered}X_1=a_{11} F_1+a_{12} F_2+\cdots+a_{1 m} F_m+\varepsilon_1 \\X_2=a_{21} F_1+a_{22} F_2+\cdots+a_{2 m} F_m+\varepsilon_2 \\\vdots \\X_p=a_{p 1} F_1+a_{p 2} F_2+\cdots+a_{p m} F_m+\varepsilon_p\end{gathered}$
式中，F为公因子；A=(aij)为载荷矩阵；ε为特殊因子，表示除公因子F以外的影响因素导致的变量差异；m为提取的公因子数量。

1.2 樽海鞘群算法

SSA算法模拟了海洋生物群体觅食行为，其算法原理和行为机制较为简单，易于实现[21]。将樽海鞘群体分为领导者和追随者，位置更新公式如下。
$x_j^1= \begin{cases}F^j+c_1\left(\left(u b_j-l b_j\right) c_2+l b_j\right), & c_3 \geqslant 0.5 \\ F^j-c_1\left(\left(u b_j-l b_j\right) c_2+l b_j\right), & c_3<0.5\end{cases}$
$x_j^i=\frac{1}{2}\left(x_j^i+x_j^{i-1}\right), i \geqslant 2$
式中，xj1为j维空间上第一个领导者的位置；Fj为j维空间上的食物位置；ubj和lbj分别为j维空间上决策变量的上、下限；c1为平衡收敛因子；c2、c3为随机数，决定位置的移动步长；xji为j维空间上第i个追随者的位置，i的取值与引领机制有关。

1.3 投影寻踪

PPR模型通过对低维空间中的投影构造形状，用投影目标函数衡量投影方式的优劣，并选择合适的投影方向进行优化，最终得到最优的投影方向向量[22]，公式如下。
$\begin{array}{*{20}{r}} {y = \sum\limits_{m = 1}^M {{c_m}} {g_m}\left( {\sum\limits_{j = 1}^p {\mathit{\boldsymbol{a}}_{mj}^{\text{T}}} \mathit{\boldsymbol{X}}} \right)} \\ {m = 1, 2, \cdots , M;j = 1, 2, \cdots , p} \end{array}$
式中，y为函数回归值；M为岭函数个数；cm为第m个岭函数的权值；gm为第m个岭函数；amj为在投影方向a上的第j个分量的投影。PPR的求解过程即是采用诸多岭函数加权求和逼近回归值，目标是获得最优的a、c。这是一个典型的复杂非线性多目标优化问题，传统算法是采用逐步寻优的多重回归平滑算法或基于穷举的网格搜索法，算法复杂、计算效率较低，本文采用SSA仿生学算法进行求解优化。
2 SSA算法的改进
基本SSA算法虽然设置参数较少，但仍存在种群多样性差、无法有效平衡全局搜索和局部开发能力的缺点，这是由于实际的多目标优化问题往往不是单峰函数，而是高维单峰或高维多峰函数，故需要进一步提高寻优精度和搜索效率。在领导者位置信息的更新中加入衰退因子A(l)，使种群初始化的多样性不受限制，并保证后期个体可以在极值点附近准确搜索，式(2)修改后如下。
$x_j^1= \begin{cases}A(l)\left[F^j+c_1\left(\left(u b_j-l b_j\right) c_2+l b_j\right)\right], & c_3 \geqslant 0.5 \\ A(l)\left[F^j-c_1\left(\left(u b_j-l b_j\right) c_2+l b_j\right)\right], & c_3<0.5\end{cases}$
$A(l)=\mathrm{e}^{-30 \frac{l}{L}}$
式中，l为当前迭代次数；L为总的迭代次数。以L=100为例，A(l)的函数图像见图 1。迭代前期收敛较快，有利于快速缩小最优解的范围，迭代后期收敛较慢，有利于个体在限制空间内进行精确搜索。
图 1 衰退因子的变化图

Fig. 1 Variation of decay

factor对于式(3)，追随者的位置更新完全取决于它前一个个体的位置，这就导致如果前一个个体出现局部最优，就会发生多米诺连锁反应导致整个种群陷入局部最优，故引入信赖机制对追随者位置进行更新。式(3)修改后如下。
$\begin{aligned}& \quad x_j^i=\frac{1}{2}\left\{e\left[f x_j^{i-1}+(1-f)\left(\frac{l}{L}\right)^w x_j^i\right]+(1-e) s \cdot\right. \\& \left.\left(1-\frac{l}{L}\right) F^j\right\}\end{aligned}$
式中，e、f为两对相互限制的随机数，用于增加随机性，防止位置信息偏离最优解；w为权重因子，取8；s为信赖因子，取0.2。在迭代前期，追随者对前一个个体不够信赖，自己也进行食物源的搜索和开发(即式中的$(1-e) s\left(1-\frac{l}{L}\right) F^j$项)。随着迭代的进行，时间的延长，这种不信赖程度逐渐降低，以避免陷入局部极值。以L=100为例，(l/L)w和s(1-l/L)的变化趋势见图 2。在迭代前期，(l/L)w很小，追随者位置与前一个个体位置和食物源位置有关；在迭代后期，s(1-l/L)很小，追随者位置与前一个个体位置和自身位置有关。综上所述，形成改进的SSA算法(ISSA)。
图 2 (l/L)w和s(1-l/L)的变化图

Fig. 2 Changes of (l/L)w and s(1-l/L)

3 模型构建

基于已有文献[14-16]，确定影响旋风分离器分离效率的输入变量包括结构参数和运行参数两部分。其中，结构参数有筒体直径D、入口高度ha、入口宽度b、芯管插入深度S、芯管直径De、筒体高度hb、总高度H和排尘口直径B，由于结构参数均与筒体直径D关联，故均除以D变为无量纲数；运行参数有入口气体流量Q、颗粒直径δ、颗粒密度ρ。输出变量为某一给定粒径范围内的分离效率η。此外，压降也是影响旋风分离器性能的重要指标，通常压降与分离效率是相互矛盾的，即在分离效率提高的同时，压降也会增大。但现场管路和压力容器的压降设计均存有一定余量，故在此不考虑压降对分离效率的影响。
模型的具体步骤如下。
1) 相关性分析。对数据进行归一化处理，采用Bartlett's球形检验和KMO检验(Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy)确定各输入变量之间的相关性，当Bartlett's的显著性结果小于0.05、KMO的检验统计量大于0.5时，说明各变量间的信息重叠程度较大，可以进行因子分析。
2) 因子分析。使用FA中的主成分分析法提取特征值大于1的公因子，采用协方差矩阵计算特征值和特征向量，对原始数据集进行降维操作，为后续的回归预测提供基础。
3) 建立投影目标函数。利用正交Hermite多项式建立如式(4)的目标函数。
4) 利用ISSA算法优化投影目标函数，将实际值与预测值的均方根误差(RMSE)作为适应度函数，见式(8)。根据式(5)~(7)更新领导者和追随者的位置，并计算更新位置后的个体适应度值，将大于当前食物位置的适应度值的个体位置定义为新的食物位置；当迭代次数达到设定时，结束计算，输出当前食物位置上的a、c值。
${E_{{\text{RMSE}}}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{y_i} - {{\bar y}_i}} \right)}^2}} }}$
式中，N为样本数量；yi为样本实际值；$\hat{y}_i$为样本预测值；$\bar{y}_i$为样本均值。
5) 建立优化后的ISSA-PPR模型，将预留的测试样本代入模型，并计算相应的模型预测值，采用经济统计学中的平均绝对误差(MAE)和相关系数R2指标评价模型的优劣。两个指标的相关公式见文献[23]。

4 实例验证

4.1 数据来源

采集文献[9]、[24-28]中的数据，对缺失和重复的实验数据进行删减和合并，共得到150组实验数据，数据集分布情况见表 1。各变量的偏度和峰度系数均不为0，说明分布函数为非线性、非正态分布，可以采用PPR模型对数据进行回归。
表 1 数据集分布情况

Table 1 Data set distribution

变量 均值 标准差 偏度系数 峰度系数 最小值 最大值
ha/D 0.629 0.261 -0.172 -1.480 0.113 1.000
b/D 0.211 0.093 0.578 -0.526 0.067 0.400
S/D 0.891 0.428 2.651 10.149 0.390 3.052
De/D 0.428 0.110 -0.165 -0.900 0.250 0.667
hb/D 1.189 0.672 2.199 4.780 0.501 3.500
H/D 3.283 2.095 2.077 5.312 1.158 10.970
B/D 0.341 0.149 1.936 5.978 0.140 1.000
Q/(m3·s-1) 0.019 0.079 -0.201 -0.959 5×10-5 0.288
δ/μm 10.856 0.215 4.152 2.198 9.976 13.570
ρ/(kg·m-3) 1 952.134 0.051 1.248 -0.215 876 3 050

4.2 基于FA的数据集降维

采用SPSS软件中的因子分析模块提取影响分离效率的公因子，Bartlett's的显著性结果为0.001，KMO检验统计量为0.714，说明拒绝各变量独立的假设，即这10个输入变量存在较强的相关性和重叠信息。总方差解释见表 2，可以看到前4个公因子的特征值大于1，且累计方差贡献率为86.009%，超过了85%的阈值，说明前4个公因子对大多数变量的解释能力较强，信息提取比例较高，可以作为旋风分离器分离效率的数据样本集。
表 2 总方差解释

Table 2 Total variance explanation

因子 特征值 方差分数/% 累计方差贡献率/%
1 3.806 35.546 35.546
2 2.155 20.127 55.673
3 1.849 17.269 72.942
4 1.292 12.066 86.009
5 0.512 4.781 89.791
6 0.473 4.417 94.204
7 0.344 3.212 97.422
8 0.208 1.942 99.364
9 0.041 0.382 99.747
10 0.027 0.252 100.000
由于因子分析要求提取到的公因子具有明确的实际含义，为更好地反映变量与公因子之间的关系，采用最大方差正交旋转法对载荷矩阵进行旋转。利用该方法旋转后各因子的方差差异达到最大，因子与原始变量的关系重新分配，相关系数绝对值向着0和1两个数值极值分化。根据式(1)，因子分析模型为X=AF+ε，载荷矩阵A旋转后为
$\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{\Gamma}=\left(b_{i j}\right)_{p \times p}=\left(\sum\limits_{i=1}^p a_{i j} \gamma_{i j}\right)$
式中，B为旋转后的载荷矩阵；Γ=(γij)为正交矩阵。
旋转后的载荷矩阵见表 3。相关系数的绝对值大于0.6说明该变量对公因子的影响程度较大，因此hb/D、H/D、B/D归属于公因子1。Zhao等[29]为体现筒体和锥体直径的不同对分离效率的影响，采用等效分离距离间接关联了hb、H、B和D，结果表明这些因素对分离效率的影响较大，说明公因子1的代表变量具有实际意义。ha/D、b/D、De/D和Q归属于公因子2，Moore等[28, 30]将气体流动特性对固体颗粒的沉降影响用环形空间雷诺数Rean表示，而Rean与ha、b、De和Q等变量相关，说明公因子2的代表变量具有实际意义。δ、ρ归属于公因子3，Dring等[31]发现(ρg/ρ)r0/δ可以用来表征旋流过程中粒子的运行轨迹(ρg为气体密度，kg/m3；r0为初始旋流半径，m)，说明公因子3的代表变量具有实际意义。S/D归属于公因子4，Lidén等[32]的研究表明该变量与等效分割粒径有关，而等效分割粒径与分离效率和粒径分布有关，说明公因子4的代表变量具有实际意义。综上所述，每个原始变量均有唯一归属，原数据集的10个变量可以简化合并为4个公因子，分别代表尺寸参数、颗粒沉降特性、粒子运行轨迹和等效分割粒径对分离效率的影响。
表 3 旋转后的载荷矩阵

Table 3 The rotated load matrix

变量 相关系数
公因子1 公因子2 公因子3 公因子4
ha/D 0.236 0.669 -0.289 0.094
b/D 0.286 0.770 -0.111 -0.221
S/D 0.152 -0.116 0.276 0.748
De/D 0.074 -0.872 -0.075 -0.455
hb/D 0.731 -0.131 0.376 0.194
H/D 0.637 -0.054 -0.058 -0.230
B/D 0.888 -0.113 -0.137 0.059
Q 0.015 -0.751 -0.229 0.561
δ -0.187 -0.087 -0.624 0.162
ρ 0.001 0.486 0.785 0.041

4.3 参数设置

将FA降维得到的4个公因子作为PPR模型的输入集，将旋风分离器分离效率作为输出集，采用ISSA算法对PPR模型中的超参数进行优化。参数设置如下：PPR模型中M=1，多项式的个数为5；樽海鞘种群的数量为30，维度为10，ub=1，lb=-1，最大迭代次数L=100。数据集采用留出法按照4∶1的比例随机抽取，得到训练样本(120组)和测试样本(30组)。为对比优化算法有效性，固定随机抽取结果。
将常规的SSA算法与改进的ISSA算法进行对比，适应度曲线见图 3。ISSA算法在迭代至15次时，适应度值出现第一次下降，迭代至35次左右呈现收敛状态，适应度值为0.065；而SSA算法在迭代至62次时达到收敛状态，适应度值为0.098。ISSA算法较SSA算法的收敛速度提高了82.3%，收敛精度提高了33.67%。迭代至35次时，由ISSA算法得到的PPR模型超参数见表 4。
图 3 SSA和ISSA算法的适应度曲线

Fig. 3 Fitness curves of SSA and ISSA algorithms

表 4 PPR模型超参数

Table 4 Hyperparameters of the PPR model

a1 a2 a3 c1 c2 c3
0.495 1 -0.332 1 0.897 5 25.413 8 -68.514 9 57.895 3

4.4 FA-ISSA-PPR模型预测结果与对比分析

4.4.1 预测值与实际值对比

将4.3节得到的a、c值代入PPR模型，采用训练样本和测试样本测试模型的预测精度和泛化能力，结果见图 4。模型在训练阶段和测试阶段的预测数据均分布在斜率为1的回归线附近，MAE和R2的计算结果表明，两个样本集均保持了较高的预测精度，说明建立的模型可以体现旋风分离器分离效率与各变量参数之间的内在联系，未出现模型过拟合或欠拟合现象。在测试样本上，MAE为0.005 91，R2为0.995。此时，结构参数ha/D=0.40、b/D=0.25、S/D=0.65、De/D=0.32、hb/D=1.50、H/D=6.25和B/D=0.25，运行参数Q=0.288 m3/s、δ=13.57 μm、ρ=3 050 kg/m3，分离效率最大为99.91%。
图 4 FA-ISSA-PPR模型预测值与实际值对比

Fig. 4 Comparison between predicted values of the FA-ISSA-PPR model and actual values

4.4.2 预测值与半经验模型预测值对比

统计FA-ISSA-PPR模型与Barth[5]、Leith等[7]建立的半经验模型的预测结果，分析部分结构参数和运行参数对分离效率的影响，以变量De/D和δ为例，结果见图 5。
图 5 FA-ISSA-PPR模型与半经验模型预测值对比

Fig. 5 Comparison of predicted values between the FA-ISSA-PPR model and the semi-empirical models

在一定参数范围内，芯管直径De与筒体直径D具有相关性，在图 5(a)的条件下分割粒径随着De的增大而减小，分离效率增大；随着颗粒粒径δ的增大，粒子间碰撞、聚并和团聚的几率变大，气体对颗粒的黏性阻力也相对减小，颗粒受到的离心力增加，分离效率增强。可以看出3种预测模型的走势与分离机理相符，但Barth模型的预测结果偏大，Leith模型的预测结果偏小，FA-ISSA-PPR模型的预测值与实际值的吻合性较好，曲线保持同样的变化趋势。
对数据集的所有数据进行误差统计分析，结果见表 5。Barth模型是通过在旋风分离器中段截面上建立颗粒受力平衡关系，进而确定分割粒径和分离效率，属于平衡轨道理论，计算中忽略了大部分结构参数对分离效率的影响，且入口涡旋切向速度、边壁速度的计算偏差会影响预测性能。Leith模型是假设分离器内部任一截面上的颗粒浓度是均匀分布的，同时近壁面是层流流动，颗粒均可以被排尘口捕捉到，属于边界层分离理论，计算中忽略了运行参数对分离效率的影响，且外旋流速指数的取值存在局限性，导致预测结果对于小粒径范围内的分离效率预测不准确。综上所述，虽然半经验模型的分离机理较为明确，但均建立在一定的假设条件下，相应的计算方法也来源于小样本实验数据，对于其他变化样本的适应性不强，导致了较低的预测精度。FA- ISSA-PPR模型可在不考虑内部机理的情况下对分离效率进行建模和预测，其MAE为0.005 76，R2为0.994，与Barth模型和Leith模型相比，预测精度分别提高了600倍和975倍，R2分别提高了0.202和0.238。
表 5 FA-ISSA-PPR模型与半经验模型的误差统计

Table 5 Error statistics of the FA-ISSA-PPR model and the semi-empirical models

模型 MAE R2
Barth 3.456 1 0.792
Leith 5.618 5 0.756
FA-ISSA-PPR 0.005 76 0.994

4.4.3 预测值与其余机器学习模型预测值对比

为验证本文组合模型的优越性，将FA-ISSA- PPR模型与ISSA-PPR模型、FA-粒子群(particle swarm optimization，PSO)-PPR模型、FA-PPR模型和FA-ISSA-SVM模型的预测结果和训练时长进行对比，结果见表 6。其中，ISSA-PPR模型的输入变量为经归一化处理后的数据集，维度为10；FA-PSO-PPR模型采用PSO算法对PPR模型的超参数进行选取，学习因子为2.05，惯性系数为0.7，最大速度为0.2；FA-PPR模型中的超参数通过网格搜索法调整；FA-ISSA-SVM模型中的隐含层节点数采用试算法确定，网络结构为4-10-1，SVM的映射核函数为径向基，不敏感因子、惩罚因子和核函数宽度等超参数通过ISSA算法确定，超参数优化结果和收敛迭代次数见表 7。
表 6 FA-ISSA-PPR模型与其他机器学习模型的误差统计

Table 6 Error statistics of the FA-ISSA-PPR model and other machine learning models

模型 训练样本 测试样本 训练时长/s
MAE R2 MAE R2
ISSA-PPR 0.126 90 0.853 0.274 52 0.820 78.692
FA-PSO-PPR 0.006 52 0.962 0.008 29 0.943 13.419
FA-PPR 0.075 68 0.895 0.092 14 0.873 25.125
FA-ISSA-SVM 0.008 95 0.985 0.012 35 0.977 8.082
FA-ISSA-PPR 0.005 23 0.995 0.005 91 0.993 7.153
表 7 模型超参数优化结果和收敛迭代次数

Table 7 Results of model hyperparameter optimization and convergence iterations

模型 超参数优化结果 收敛迭代次数
a1 a2 a3 c1 c2 c3 不敏感因子 惩罚因子 核函数宽度
ISSA-PPR 0.213 8 -0.124 6 0.598 2 20.413 5 -15.068 9 78.453 7 91
FA-PSO-PPR 1.215 6 0.034 8 0.825 4 7.423 8 -1.289 6 45.28 58
FA-PPR 0.315 6 0.001 9 0.458 3 10.827 6 -29.453 5 63.458 2 80
FA-ISSA-SVM 0.213 4 4.152 6 16.587 9 38
FA-ISSA-PPR 0.495 1 -0.332 1 0.897 5 25.413 8 -68.514 9 57.895 3 35
从预测精度看，本文模型在训练样本和测试样本上的预测精度最高，与ISSA-PPR模型相比，MAE降低了两个数量级，R2提高了0.14~0.17，说明采用FA模型降低数据之间的冗余相关性，并简化为互不相关的公因子是必要的；与FA-PSO-PPR模型相比，MAE的数量级没有发生变化，R2提高了0.033~0.050，说明ISSA算法与PPR模型的适应性较好，对超参数的寻优效果较好；与FA-PPR模型相比，MAE降低了1个数量级，R2提高了0.10~0.12，说明采用智能算法对PPR模型优化的必要性；与FA-ISSA-SVM模型相比，R2相差不多，但本文模型的MAE更小(特别是在测试集样本上)，说明本文模型在对分离效率预测的稳定性和适应性上更强。
从训练时长看，ISSA-PPR模型的训练时间最长，这是由于其输入变量的维度较大，数据间的信息不明，建立非线性投影函数较为困难；FA-PSO-PPR模型和FA-PPR模型训练时间稍长，表明选取合适的先进算法对回归模型优化是必要的，可以减少在局部解中徘徊的时间；本文模型与FA-ISSA-SVM模型的训练时间接近，但考虑到SVM算法对于确定网络结构的困难，以及SVM需确定的超参数较多，相比之下本文模型具有一定的优越性和科学性。

5 结论

(1) 为准确预测旋风分离器的分离效率，利用FA算法对影响分离效率的因素进行聚并处理，消除冗余信息对预测结果的影响，利用PPR模型实现分离效率的回归，并采用ISSA算法对模型超参数寻优，形成了基于FA-ISSA-PPR的组合预测模型，该模型可在不考虑内部机理的情况下对分离效率进行建模和预测，在测试样本上的MAE为0.005 91，R2可达0.993。
(2) 与半经验模型和其余机器学习模型相比，所提组合模型在预测精度和训练时间上具有一定的优越性，MAE降低了1~2个数量级，证明了本文模型在小样本、非线性数据分析上的泛化性。
此外，压降和运行成本也是影响旋风分离器性能评价的重要指标，下一步可建立多目标优化函数，得到多种性能指标平衡的最佳设计参数。

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