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2024 , Vol. 51 >Issue 1: 92 - 100

DOI: https://doi.org/10.13543/j.bhxbzr.2024.01.011

机电工程和信息科学

复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征

  • 王学伟 , 1 ,
  • 顾鹏婷 1 ,
  • 袁瑞铭 2 ,
  • 李文文 2 ,
  • 王国兴 2
展开
  • 1. 北京化工大学 信息科学与技术学院，北京 100029
  • 2. 国网冀北电力有限公司计量中心，北京 100045

王学伟，男，1958年生，教授，E-mail：

收稿日期: 2022-11-23

  网络出版日期: 2024-02-08

基金资助

国家电网公司科技项目(5700-202211214A-1-1-ZN)

版权

版权所有，未经授权。
收起

Waveform mode clustering in the amplitude domain of complex dynamic loads and sensitive characteristics of the errors in electricity meters

  • XueWei WANG , 1 ,
  • PengTing GU 1 ,
  • RuiMing YUAN 2 ,
  • WenWen LI 2 ,
  • GuoXing WANG 2
Expand
  • 1. College of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029
  • 2. Meterology Center, State Grid Jibei Electric Power Company Limited, Beijing 100045, China

Received date: 2022-11-23

  Online published: 2024-02-08

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All rights reserved, without authorization
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摘要

针对复杂动态负荷游程波形模态及引起电能表误差的典型特征认识不足的问题，首先提出动态电流信号幅度域游程波形模态提取算法，提取了多种幅度域毫秒级小颗粒度游程波形模态；其次，提出LK-Shape游程波形模态聚类算法，提取了动态电流信号幅度域的6类典型游程波形模态及其快速变化特征；最后，提出导致电能表超差的两种敏感游程波形模态，并通过实验验证了该游程波形模态适于测试电能表误差，表明了所提方法的有效性和实用性。

关键词： 动态电能计量; 波形模态聚类; 波形特征提取; 信号典型特征; 信号敏感特征

本文引用格式

王学伟 , 顾鹏婷 , 袁瑞铭 , 李文文 , 王国兴 . 复杂动态负荷幅度域波形模态聚类与电能表误差敏感特征[J]. 北京化工大学学报（自然科学版）, 2024 , 51(1) : 92 -100 . DOI: 10.13543/j.bhxbzr.2024.01.011

Abstract

A clear understanding of complex dynamic load run waveform modes and the typical features that cause errors in electricity meters is currently lacking. In this work, an algorithm of run waveform modes extraction in the amplitude domain of dynamic current signal is proposed, and a variety of millisecond small granularity run waveform modes are extracted. Secondly, the LK-Shape run waveform modes clustering algorithm is proposed, and six typical run waveform modes and their rapid variation characteristics in the amplitude domain of dynamic current signals are extracted. Finally, two kinds of sensitive run wave modes that cause errors out of tolerance in the electricity meter are proposed. The experimental results verify that the run waveform mode is convenient for testing the errors in electric energy meters and show that the proposed method is effective and practical.

Key words： dynamic energy metering; waveform mode clustering; waveform feature extraction; typical characteristics of signals; sensitive features of signals

引言

随着我国新型电力系统建设的推进，高铁和电弧炼钢等复杂动态负荷接入电网的数量持续增加[1-2]，电力负荷电流幅度波动演变为秒级和毫秒级的快速复杂变化，呈现出强随机、大波动和快时变特性[3-4]，这些新特性引起电能计量超差，不能实现公正合理的计费[5]，每年可产生数百亿损失，严重影响供电方的经济利益[6]。因此，研究导致电能计量超差的典型波形模态具有重要意义。
电力负荷电流幅度波动对电能计量的影响问题由来已久。自20世纪90年代起，国内外学者开始研究动态负荷快速变化波形模态对电能表误差的影响，研究成果可概括如下：1)主观选择几个负荷电压与电流瞬时信号波形模态，构建测试样本信号模型[7-8]；2)主观选择正弦或梯形信号幅度波形模态，建立测试样本信号模型[9]；3)主观选择电流信号幅度矩形波形模态，建立动态负荷测试信号模型[10-11]。上述信号模型主要是用于测试电流幅度快速变化特性对电能表误差影响。2014年颁布的欧盟仪器指令(MID-2014/32/EU) [12]规定需在实际环境条件中测试电能表误差，以反映实际动态负荷电流变化对电能表误差的影响。
实际工况条件下复杂动态负荷电流幅度变化是非平稳随机过程。根据随机过程理论，动态负荷电流幅度波形模态有无穷种，如果通过主观选择信号波形模态，则需要多达近千种波形模态，才能包含负荷电流幅度波形模态的典型特征。显然，主观选择的电流幅度波形模态不能满足要求。再者，已颁布的国内外标准也没有解决表征复杂电流幅度的典型波形模态问题。此外，考虑测试效率的因素，如果选择近千种波形模态用于实验，将带来巨大的测试时间代价和昂贵的测试费用。综上所述，如何解决复杂电流幅度波形模态的聚类降维问题，提取便于测试实验的、导致电能表超差的典型波形模态，已经成为动态电能计量领域亟待突破的瓶颈问题[13]，需要另辟蹊径与深入探索研究。
目前，国内外电力领域负荷曲线聚类研究主要是针对小时级的功率变化曲线，研究者们提出了以传统距离测度作为相似性判定的多种聚类算法，包括划分聚类[14]、密度聚类[15]、层次聚类[16]和谱聚类[17]等。Paparrizos等[18]提出了基于波形相关距离作为相似性判定的K-shape聚类算法，该算法比基于传统距离测度的聚类算法更适合典型的日负荷曲线聚类[19]。
然而，已有的负荷曲线聚类方法仅针对小时级慢速波动的功率曲线，对典型日负荷曲线进行了抽象处理。研究复杂动态负荷对电能表计量的影响则是针对秒级快速变化的负荷电流幅度游程波形模态，游程波形模态的冲击特性是影响电能计量准确性的重要因素。显然，上述负荷曲线聚类方法没有给出秒级变化的游程波形模态及特征，研究影响电能表超差的游程波形模态聚类及其特征提取，已经成为国内外新型电力系统建设中电能计量面临的新问题。本文针对实际工况下电网中动态电流幅度波形模态类型众多的问题，探索游程波形模态的聚类方法，提取影响电能表超差的典型游程波形模态，主要目的是解决秒级快速变化的游程波形模态的聚类降维问题，以及提取导致电能表超差和适于测试实验的典型波形模态特征。

1 复杂动态负荷电能计量信号数学模型与波形模态提取

1.1 复杂动态负荷电能计量信号数学模型

在新型电力系统中，动态负荷电压具有平稳性，因此其对电能表的动态误差影响不是主要因素，而电流是一个非平稳随机过程，呈现出强随机性、大波动性和快时变性，是影响电能表动态误差的主要因素。将电压互感器(PT)与电流互感器(CT)采集的动态负荷电压与电流计量信号统称为复杂动态电能计量信号，该信号是非平稳随机信号，其一般数学模型为
$\widetilde{X}_k\left(t_{n^{\prime}}\right)=\sum\limits_{l=1}^L \widetilde{A}_{k l}\left(t_{n^{\prime}}\right) \sin \left(\omega_l t_{n^{\prime}}+\varphi_{k l}\left(t_{n^{\prime}}\right)\right)$
式中，“~”表示非平稳随机信号，$\widetilde{A}_{k l}\left(t_{n^{\prime}}\right)$为动态负荷基波或谐波信号的幅度；下标k=a, b, c分别表示A、B、C三相；ωl为基波、谐波或间谐波角频率，φkl为相位，相对于ωltn′缓慢变化。式(1)具有明确的物理意义：$\widetilde{A}_{k l}\left(t_{n^{\prime}}\right)$反映负荷的非平稳随机性，用于表征信号幅度域特征规律。
对于复杂动态电能计量信号，在采集过程中，采样频率为fs，得到离散的电压或电流信号模型为
$\widetilde{X}_k\left(n^{\prime}\right)=\sum\limits_{l=1}^L \widetilde{A}_{k l}\left(n^{\prime}\right) \sin \left(\Delta \omega_l n^{\prime}+\varphi_{k l}\left(n^{\prime}\right)\right)$
式中，Δωl=2πfl/fs=2π/Ms，Ms=fs/fl，fl是动态负荷基波或谐波信号的频率。
根据先验知识，动态负荷电能计量信号中谐波功率对电能计量的影响不是主要因素，因此仅取式(2)中的l=1，此时复杂动态负荷电流基波信号模型表示为
$\tilde{i}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right)=\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right) \sin \left(\Delta \omega n^{\prime}+\varphi_k\left(n^{\prime}\right)\right)$
式中，上标d表示动态信号，$\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right)$为模型参量，表示动态负荷电流信号的幅度。本文根据式(3)模型，研究复杂动态负荷电流信号(下文简称动态电流)幅度域特征的分析方法，提取动态电流幅度域的典型游程波形模态及特征。

1.2 动态电流幅度域游程波形模态提取算法

动态电流幅度域的游程波形模态提取步骤如下：1)提取动态电流幅度模型参量；2)定义动态电流幅度域游程波动范围特征参量，提取动态电流幅度域游程波形模态。
1) 动态电流幅度模型参量及其提取算法
以一个工频周期时长T分段截取原始动态电流模型参量$\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right)$，其中第n个工频周期的电流模型参量采用序列表示为
$\begin{aligned}\quad \tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right)=\left\{\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}((n-1) T), \tilde{I}_k^{\mathrm{d}}((n-1) T+1), \cdots, \right.\left.\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}(n T)\right\}\end{aligned}$
在动态电流第n个工频周期内，采用1范数提取动态电流的幅度模型参量算法为
$\tilde I_k^{\text{d}}(n) = {\left\| {\mathop {\tilde I_k^{\text{d}}({n^\prime })}\limits_{(n - 1)T \leqslant {n^\prime } \leqslant nT} } \right\|_1} = \mathop {\max }\limits_{(n - 1)T \leqslant {n^\prime } \leqslant nT} \left| {\tilde I_k^{\text{d}}({n^\prime })} \right|$
式中，‖·‖1表示1范数，$\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}(n)$表示$\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n^{\prime}\right)$第n个工频周期内绝对值的最大值，当周期数n=1，2，3，…时，提取得到动态电流幅度模型参量$\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}(n): n \in \mathbf{Z}$。
2) 动态电流幅度域游程波形模态提取算法
动态电流幅度域游程波形模态如图 1所示，分为上升与下降两种游程波形模态。本文针对两种游程波形模态，给出其提取算法。
图 1 动态电流幅度域波形

Fig. 1 Dynamic current amplitude domain waveform

图 1中，Ikmind(l)和Ikmaxd(l)分别是时间顺序上第l条游程波形模态的最小值和最大值，则上升与下降两种游程波形模态的提取算法如下。
步骤1) 分别定义动态电流幅度域的上升和下降游程波动范围特征参量Ir(l)和If(l)，计算公式为
$I_{\mathrm{r}}(l)=\left|I_{k \max }^{\mathrm{d}}(l)-I_{k \min }^{\mathrm{d}}(l)\right|$
$I_{\mathrm{f}}(l)=\left|I_{k \max }^{\mathrm{d}}(l)-I_{k \min }^{\mathrm{d}}(l+1)\right|$
步骤2) 分别计算动态电流幅度域上升和下降游程波形模态起始值对应的离散时间nr, lst和nf, lst。
$n_{\mathrm{r}, l}^{\mathrm{st}}=n\left[0.1 I_{\mathrm{r}}(l)\right]$
$n_{\mathrm{f}, l}^{\mathrm{st}}=n\left[0.9 I_{\mathrm{f}}(l)\right]$
步骤3) 分别计算动态电流幅度域上升和下降游程波形模态结束值对应的离散时间nr, l+1end和nf, lend。
$n_{\mathrm{f}, l}^{\text {end }}=n\left[0.1 I_{\mathrm{f}}(l)\right]$
$n_{\mathrm{r}, l+1}^{\mathrm{end}}=n\left[0.9 I_{\mathrm{r}}(l+1)\right]$
步骤4) 提取动态电流幅度域第l个游程波形模态。
$\tilde{I}_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)=\left\{\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{r}, l}^{\mathrm{st}}\right), \tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{r}, l}^{\mathrm{st}}+1\right), \cdots, \tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{f}, l}^{\mathrm{end}}\right)\right\}$
步骤5) 提取动态电流幅度域第l+1个游程波形模态。
$\begin{aligned}\quad \tilde{I}_{k, l+1}^{\mathrm{d}}(n)=\left\{\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{f}, l}^{\mathrm{st}}\right), \tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{f}, l}^{\mathrm{st}}+1\right), \cdots, \right. \left.\tilde{I}_k^{\mathrm{d}}\left(n_{\mathrm{r}, l+1}^{\mathrm{end}}\right)\right\}\end{aligned}$

2 动态电流幅度域游程波形模态聚类方法与特征分析

2.1 LK-Shape游程波形模态聚类方法

LK-Shape游程波形模态聚类方法具体流程如图 2所示。首先提取动态电流瞬时信号的幅度模型参量及幅度域游程波形模态，对游程波形模态进行数据预处理后完成分类，并计算原始游程波形模态数据集中上升游程波形模态的冲击强度，最后输出典型游程波形模态(质心)和上升游程波形模态中各类波形快速变化类型的比例。
图 2 游程波形模态聚类方法流程

Fig. 2 Clustering method for the run waveform modes

其中数据预处理部分包括动态电流幅度域游程波形模态的平滑处理、等长处理、归一化处理3个部分，具体如下。
1) 幅度域游程波形模态平滑处理
由于电力负荷信号采集过程中不可避免地受到环境、设备等的影响，致使数据中存在噪声，为了减小噪声对聚类结果的影响，
使用局部加权回归散点平滑方法对每个动态电流游程波形模态$\tilde{I}_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)$进行平滑处理。
2) 幅度域游程波形模态等长处理
在数据集制作过程中，由于游程波形模态持续时间不同，所以提取得到的游程波形模态数据长度不等。本文将不同长度的游程波形模态伸缩到固定长度，同时保留其形状特征，对短于固定长度的数据使用三次样条插值方法，对比固定长度长的数据采用均匀抽样的方法。
3) 幅度域游程波形模态归一化处理
对每个动态电流游程波形模态$\tilde{I}_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)$归一化处理，使所有游程波形模态幅值都处于同一分布下，有助于突出其形状特征。归一化表达式为
$y_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)=\frac{\tilde{I}_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)-\mu}{\delta}$
式中，yk, ld(n)表示第l条游程波形模态的第n个数据点归一化后的值，$\tilde{I}_{k, l}^{\mathrm{d}}(n)$表示第l条游程波形模态的第n个数据点的值，μ和δ分别表示第l条游程波形模态的均值和标准差。

2.2 游程波形模态聚类指标

聚类评价指标对聚类结果进行定量分析和评价，以确定最佳聚类数并评估聚类结果的质量和有效性[20]。Davies-Bouldin指数(DBI)是当前聚类方法中常用的聚类指标，它同时考虑了类内和类外的聚类效果，通过计算类内的离散度和类间的相似度来评价聚类的性能。该指标计算简单且变化范围小，更适合作为电力负荷曲线聚类的有效性指标[21]。故本文采用DBI来确定最佳聚类个数，其计算公式如下。
$I_{\mathrm{DBI}}=\frac{1}{N} \sum\limits_{i=1}^N \max _{i \neq j} \frac{s_i+s_j}{M_{i j}}$
式中，IDBI表示DBI值，si为第i类中所有样本到其聚类中心的平均距离，Mij为第i类与第j类聚类中心的距离。DBI值越小，聚类效果越佳。

2.3 游程波形模态的互相关距离及质心计算

1) 互相关距离
基于归一化互相关系数计算游程波形模态聚类的距离度量(SBD)[18]。计算两个游程波形模态$\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n)和$和$\tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)$的互相关时，首先得到长度为2n－1的互相关序列如下。
$C C_w\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \widetilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)=R_{w-n}\left(\widetilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \widetilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)$
式中，$w \in\{1, 2, \cdots, 2 n-1\}, R_{w-n}\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)$的计算公式为
$\begin{gathered}R_{w-n}\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)= \\\left\{\begin{array}{l}\sum\limits_{l=1}^{2 n-w} \tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(l)+(w-n) \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(l), \quad w-n \geqslant 0 \\R_{-(w-n)}\left(\tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n)\right), \quad w-n＜0\end{array}\right.\end{gathered}$
采用归一化互相关系数NCCc对$C C_w\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n)\right., \left.\tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)$进行规范化，NCCc计算公式为
$\begin{gathered}N C C_{\mathrm{c}}\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)= \\\frac{C C_w\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)}{\sqrt{R_0\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n)\right) \cdot R_0\left(\tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)}}\end{gathered}$
求得使$N C C_{\mathrm{c}}\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)$最大的位置w，并推导出SBD距离测度公式如下。
$\begin{aligned}\quad I_{\mathrm{SBD}}\left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)=1-\max _w\left(N C C _ { \mathrm { c } } \left(\tilde{I}_{k, 1}^{\mathrm{d}}(n), \right.\right. \left.\left.\tilde{I}_{k, 2}^{\mathrm{d}}(n)\right)\right)\end{aligned}$
SBD的取值范围为0~2，其值越小，表示两条游程波形模态越相似。
2) 质心
计算聚类质心的目标是找到与类内其他序列平方相似度最大时对应的聚类中心$\tilde{I}_j^*$，计算公式如下。
$\begin{array}{*{20}{c}} {\tilde I_j^* = \mathop {\arg \max }\limits_{{{\tilde I}_j}} \mathop \sum \limits_{\tilde I_{k, l}^{\text{d}}(n) \in {P_j}} } \\ {{{\left( {\frac{{\mathop {\max }\limits_w C{C_w}\left( {\tilde I_{k, l}^{\text{d}}(n), {{\tilde I}_j}} \right)}}{{\sqrt {{R_0}\left( {\tilde I_{k, l}^{\text{d}}(n), \tilde I_{k, l}^{\text{d}}(n)} \right){R_0}\left( {{{\tilde I}_j}, {{\tilde I}_j}} \right)} }}} \right)}^2}} \end{array}$
式中，Pj为第j个类的数据集合，$ $为第j个类的初始质心。

2.4 游程波形模态的冲击强度特征分析算法

冲击负荷为短时间内从电网中取用的很大功率的用电负荷，其峰值可能是峰值游程之前平均负荷的几倍或者十几倍。根据GB/T 15945—2008《电能质量电力系统频率偏差》，冲击负荷为快速变化功率的负荷，仅涉及上升的冲击游程，故本文只研究上升游程波形模态的冲击特征。定义计算游程冲击强度的算法如下。
步骤1  确定动态电流幅度域第l条游程波形模态起始点nr, lst之前的序列数据长度τ。
步骤2  计算动态电流幅度域第l条游程波形模态起始点nr, lst之前的序列平均值，为
$\bar I_k^{\text{d}}\left[ {n_{{\text{r}}, l}^{{\text{st}}}} \right] = \frac{1}{\tau }\sum\limits_{n = n_{{\text{r}}, l}^{{\text{st}}}}^{n_{\text{r}}^{{\text{st}}}, l - \tau } {\tilde I_{k, l}^{\text{d}}(n)} $
步骤3  计算动态电流幅度域第l条游程波形模态的冲击强度特征参量值，其电流幅值最大值为Ikmaxd(l)，则其冲击强度Qf(l)的表达式为
${Q_{\text{f}}}(l) = \frac{{I_{k\max }^{\text{d}}(l)}}{{\bar I_k^{\text{d}}\left[ {n_{{\text{r}}, l}^{{\text{st}}}} \right]}}$
根据Qf(l)指标，本文定义动态电流幅度游程波形快速变化的4种类型，如表 1所示。
表 1 动态电流游程波形快速变化类型

Table 1 Types of rapid changing dynamic current run waveform

快速变化类型 冲击强度范围
快速波动 0~2
弱冲击 2~3
强冲击 3~5
超强冲击 >5

3 动态电流幅度域游程波形模态的聚类与典型特征提取

本文的实验数据为现场采集的某电气化铁路牵引变电站动态电流瞬时信号，根据1.2节中定义的动态电流幅度域游程波形模态提取算法，不考虑幅值波动范围小于0.5 A的游程波形模态，提取出508个毫秒级小颗粒度游程波形模态。同时考虑数据集的工频周期数分布和聚类效率，将游程波形模态长度统一等长处理为500个工频周期。
由于实际动态电流幅度域游程波形模态复杂，较少的聚类个数不能反映游程波形模态特征，故根据聚类指标确定最佳聚类个数时，起始聚类个数设置为4，设置不同聚类个数时的DBI值如图 3所示。
图 3 聚类指标曲线

Fig. 3 Clustering index curve

由图 3可以看出，当聚类数目为13时，DBI值最小，故采用聚类个数为13进行聚类分析，此时得到的聚类结果如图 4所示。图 4结果表明具有明显差异的游程波形模态被有效地区分开，特别是从该电气化铁路牵引变电站动态电流幅度域中聚类提取出13种、共6大类典型游程波形模态及其典型特征，具体分别如下。
图 4 聚类结果

Fig. 4 Clustering results

(1) 上升尖顶游程波形模态Ⅰ典型特征为电流幅度向上波动，具有近似正半周正弦波形的幅度变化，如图 4(a)~(c)所示。
(2) 下降尖顶游程波形模态Ⅱ典型特征为电流幅度向下波动，具有近似负半周正弦波形的幅度变化，如图 4(d)~(f)所示。
(3) 上升双峰游程波形模态Ⅲ典型特征为电流幅度向上波动，出现连续两个单峰幅度变化，如图 4(g)~(h)所示。
(4) 下降双峰游程波形模态Ⅳ典型特征为电流幅度向下波动，出现连续两个单峰幅度变化，如图 4(i)~(j)所示。
(5) 下降平顶游程波形模态Ⅴ典型特征为电流幅度向下波动，出现底部平顶幅度变化，如图 4(k)~(l)所示。
(6) 上升平顶游程波形模态Ⅵ典型特征为电流幅度向上波动，出现顶部平顶幅度变化，如图 4(m)所示。
根据式(22)计算上述6类中上升游程波形模态的冲击强度，其中波形快速变化类型的比例如表 2所示。
表 2 上升游程波形快速变化类型比例

Table 2 Proportions of different types of rapid change in the ascending run waveform

快速变化类型 比例/%
模态Ⅰ 模态Ⅲ 模态Ⅵ
快速波动 47.7 51.1 46.9
弱冲击 17.4 25.5 25
强冲击 20.3 14.9 15.6
超强冲击 14.5 8.5 12.5
从表 2可以看出，在3类上升游程波形模态中，强冲击和超强冲击占比之和在23.4%~34.8%，这会导致电能表内部量程切换，影响电能计量算法的准确性。

4 影响电能表误差的幅度域敏感特征

分析图 4 (a)~(c)中的上升尖顶游程波形模态和图 4 (d)~(f)中的下降尖顶游程波形模态可知，其典型特征近似呈正/负半周正弦波形的幅度变化。据此，选择幅度域正弦波形模态作为表征动态电流幅度单调缓变化的重要典型特征A。
在图 4 (g)~(h)的上升双峰游程波形模态和图 4 (i)~(j)的下降双峰游程波形模态中，(g)和(i)波形后沿变化快，前沿变化慢；(h)和(j)波形前后沿的变化趋势则相反。在图 4 (k)~(m)的上升和下降平顶游程波形模态中，波形的前后沿变化均快于图 4 (g)~(j)波形。已有研究表明，幅度波形的快速变化对电能表的误差影响较大[5]。因此，选择幅度域矩形波形模态作为表征动态电流幅度阶跃快变化的重要典型特征B。
根据上述两类重要典型特征A和B，本文设计了两种实验案例：电流幅度正弦波形模态和电流幅度矩形波形模态。根据现场采集的电压值(57.7 V)，设置实验电压的有效值为57.7 V，初始相位0°，频率50 Hz，以验证文中聚类方法的有效性和实用性。实验被测表为0.5 s级的三相四线电能表，T1表示工频周期数，实验结果如表 3、4所示。
表 3 电流幅度正弦波形模态实验结果

Table 3 Experimental results of the sinusoidal waveform of current amplitude

测试波形 电流参数 电流值/A 功率因数 电能表误差/%
幅度正弦波形，动态电流，幅度稳态电压 初始相位0°；调制深度100%；波动周期6T1 5 1.0 -0.20
0.5L -0.85
2.5 1.0 -0.14
0.5L -0.87
表 4 电流幅度矩形波形模态实验结果

Table 4 Experimental results of the rectangular waveform of current amplitude

测试波形 电流参数 电流值/A 功率因数 电能表误差/%
幅度正弦波形，动态电流，幅度稳态电压 初始相位0°；调制深度100%；波动周期384T1 5 1.0 -6.35
0.5L -4.4
2.5 1.0 -6.08
0.5L -5.61
表 3、4结果表明，基于聚类得到的6类典型游程波形模态所确定的两类重要典型特征均能引起电能表超差，可作为电能表误差敏感特征。其中特征B幅度矩形波形模态对电能表误差影响具有高敏感性。

5 结论

(1) 针对对于动态电流幅度域典型游程波形模态及特征认识不足的问题，本文分析了高铁牵引变电站动态电流幅度域特性，提出了动态电流幅度域小时间颗粒度的游程波形模态提取算法，从长持续时间的电流幅度信号中提取了秒级变化的波形模态。
(2) 提出了LK-Shape游程波形模态聚类方法，针对长持续时间尺度上动态电流幅度域游程波形，提取了6类共13种典型游程波形模态及其特征，解决了秒级快速变化的游程波形模态的聚类降维和重要特征提取问题。
(3) 提出了导致电能表超差和便于测试实验的两种敏感游程波形模态，实验结果表明两种重要典型特征均能引起电能表超差，且电能表误差对幅度矩形波形模态具有高敏感性。

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