欢迎访问北京化工大学学报（自然科学版），今天是
Email Alert　 RSS

北京化工大学学报（自然科学版） >

2024 , Vol. 51 >Issue 6: 87 - 93

DOI: https://doi.org/10.13543/j.bhxbzr.2024.06.009

机电工程和信息科学

窄缝通道内低雷诺数蒸汽流动换热特性数值模拟研究

  • 李根 1 ,
  • 卢涛 1 ,
  • 邓坚 2 ,
  • 周佳樾 2 ,
  • 罗彦 , 1
展开
  • 1. 北京化工大学 机电工程学院，北京 100029
  • 2. 中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，成都 610213
E-mail：

男，1999年生，硕士生

收稿日期: 2023-07-27

  网络出版日期: 2024-12-04

基金资助

国家自然科学基金(52176052/U2067210)

收起

Numerical simulation study of flow and heat transfer characteristics of steam with low Reynolds number in a narrow channel

  • Gen LI 1 ,
  • Tao LU 1 ,
  • Jian DENG 2 ,
  • JiaYue ZHOU 2 ,
  • Yan LUO , 1
Expand
  • 1. College of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029
  • 2. Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu 610213，China

Received date: 2023-07-27

  Online published: 2024-12-04

Fold

摘要

为探究窄缝通道在大破口失水事故下再淹没过程中低雷诺数（Re in=1 881~10 348）过热蒸汽的流动换热特性，采用计算流体力学（computational fluid dynamics， CFD）方法，基于优选出的湍流模型，探究加热面热流、压力条件和入口速度对低雷诺数过热蒸汽流动换热特性的影响规律。对比了Gnielinski关联式与Dittus-Boelter关联式，并对Dittus-Boelter经验关联式进行修正。计算结果表明：雷诺时均（Reynolds average Navier-Stokes， RANS）湍流模型中SST k⁃ω的模拟结果与大涡模拟（large eddy simulation， LES）的模拟结果最为接近，且计算量小；过热蒸汽对流换热能力随压力和入口流速的增加而增强，随加热面热流增加而减弱；相对于数值模拟结果，Dittus-Boelter和Gnielinski经验关联式预测的Nu数偏低，修正后的新关联式误差在15%以内，可为再淹没过程低雷诺数过热蒸汽的流动换热分析程序开发提供参考。

关键词： 窄缝通道; 低雷诺数蒸汽; 流动换热; 湍流模型; 数值模拟

本文引用格式

李根 , 卢涛 , 邓坚 , 周佳樾 , 罗彦 . 窄缝通道内低雷诺数蒸汽流动换热特性数值模拟研究[J]. 北京化工大学学报（自然科学版）, 2024 , 51(6) : 87 -93 . DOI: 10.13543/j.bhxbzr.2024.06.009

Abstract

We have investigated the flow and heat transfer characteristics of superheated steam with low Reynolds number （Re in=1 881-10 348） during the reflooding process in a narrow channel after a large break loss of coolant accident （LBLOCA）. The computational fluid dynamics （CFD） method is used to investigate the influence of heating surface heat flux， pressure conditions and inlet velocity on the flow and heat transfer characteristics of low Reynolds number superheated steam based on the selected turbulent model. The Gnielinski and Dittus-Boelter empirical correlations are compared，and a modified Dittus-Boelter empirical correlation is proposed. The results show that the simulation using the SST k-ω turbulence model in the Reynolds average Navier-Stokes （RANS） approach is the closest to the results obtained by large eddy simulation （LES）， and the calculation requirement is lower. The convective heat transfer capacity of superheated steam increases with the increase of pressure and inlet velocity， but decreases with higher heating surface heat flux. Compared with the numerical simulation results， the Nusselt number predicted by the Dittus-Boelter and Gnielinski empirical correlation is lower， and the modified correlation reduces the error to within 15%. This work provides a valuable reference for the development of flow and heat transfer analysis of superheated steam with low Reynolds number during reflooding processes.

Key words： narrow channel; low Reynolds number steam; flow and heat transfer; turbulence model; numerical simulation

引言

相对于棒束燃料，板状燃料元件因结构紧凑、有利于提高堆芯功率密度和减小堆芯体积等特点而被广泛应用在紧凑式反应堆和实验研究堆中。大破口失水事故是反应堆堆芯最重要的设计基准事故，在发生大破口失水事故时，为了避免包壳及燃料元件熔化，紧急堆芯冷却系统会向堆芯注水，以冷却已经具有较高温度的堆芯。这一再淹没冷却区域包括单相蒸汽对流区域、膜态沸腾区域和过渡沸腾区域［1-2］，其中单相蒸汽对流区域是燃料棒再淹没过程中传热效果最差的区域，因此探究板状燃料元件窄缝通道内再淹没过程中过热蒸汽的换热特性具有重要意义。
目前国内外研究者主要针对窄缝通道内再淹没两相流区域的最小膜态沸腾温度、临界热流密度、两相流流动换热等方面展开实验研究［3-5］，而对单相区域过热蒸汽流动换热的实验分析较少，仅有少量学者针对圆管或环型通道内的过热蒸汽流动传热过程展开实验研究。李莹等［6］开展了失水事故再淹没阶段圆管通道过热蒸汽流动换热实验研究，实验雷诺数范围为2 780~18 400，并基于实验数据建立了相应的传热特性实验关联式。王增辉［7］针对不同间隙距离的环形狭缝通道内过热蒸汽开展流动传热特性实验研究，雷诺数范围为10 312~20 768，结果表明随着狭缝间隙距离变小，换热有所增强。Kütükçüoğlu［8］ 在雷诺数范围为9 000~30 000下对圆管和环形通道内过热蒸汽流动传热过程开展实验研究，同样建立了相应的传热特性修正公式。
考虑到再淹没单相对流区域过热蒸汽往往处于低雷诺数状态，但迄今为止，有关窄缝通道内低雷诺数过热蒸汽流动换热的实验研究成果鲜见公开报道，而且常规适用于高雷诺数湍流区域的Dittus-Boelter（D-B）等经典对流换热模型也不再适用。数值模拟方法的出现为窄缝通道内低雷诺数过热蒸汽流动换热研究提供了另一种可能，因此本文采用计算流体力学（CFD）方法，建立窄缝通道三维数值模型，并基于优选出的湍流模拟，探究低雷诺数（Re in=1 881~10 348）蒸汽冷却条件下，不同加热面热流、入口压力、入口流速对窄缝通道内蒸汽对流传热特性的作用规律，进而对经典的Dittus-Boelter对流换热模型进行修正，以期为Relap5［9］、COBRA-TF［10］等系统程序中的窄缝通道再淹没过程数学模型修正提供参考。

1 数值方法

1.1 几何模型

图1给出了再淹没过程中矩形窄缝通道的几何模型。矩形窄缝通道流道高度为1 000 mm，长度为60 mm，宽度为2 mm，固体材料为Inconel 618镍基合金，厚度为3 mm。
图1 矩形窄缝通道物理模型示意图

Fig. 1 Schematic diagram of a physical model of a rectangular narrow channel

1.2 初始边界条件与湍流模型

在再淹没过程中，单相区域蒸汽流动换热往往是由饱和蒸汽逐渐被加热为过热蒸汽进行，因此本文模拟中矩形窄缝流道入口设置为饱和蒸汽，初始壁面温度为600 ℃，其他边界条件如表1所示。除出入口和加热面的其余外壁面均定义为绝热面，同邓永皓等［11］所开展的矩形窄缝通道再淹没两相流实验工况吻合。
表1 边界条件参数

Table 1 Boundary condition parameters

参数 数值范围
加热面热流/ （W·m-2） 2 000 ~ 13 333
出入口压力/MPa 0.1 ~ 0.3
入口蒸汽流速/（m·s-1） 10 ~ 55
入口雷诺数Re in 1 881 ~ 10 348
此外，由于水蒸汽的密度随温度和压力变化较大，故采用可压缩流体模型，热力学状态方程为
p = R T V m o l - b - α 0 V m o l ( V m o l + b ) T r 0.5
式中，p为绝对压强，Pa；R为通用气体常数；V mol为比摩尔体积，m3/kmol；T r=T/T c，其中T c为临界温度；α 0和b是与流体临界压力和临界温度直接相关的常数。该热力学状态方程是一个解析三次状态方程，以相对简单的形式提供了与物质相关的两个状态函数之间的数学关系，有力地保证了变压力、变温度二元条件下的气体物性准确性，其热物性基于NIST物性数据库进行变物性设置。
大涡模拟（LES）湍流模型对大网格尺寸湍流运动通过N-S方程直接计算，对小网格尺寸采用wall⁃adapting local eddy⁃viscosity （WALE）作为亚格子尺度模型近似求解。
μ t = ρ L s 2 S i j d S i j d 3 / 2 S ¯ i j S ¯ i j 5 / 2 + S i j d S i j d 5 / 4
其中 S ¯ i j、Ls 和Sij d 分别为
S ¯ i j = 1 2 ∂ u ¯ i ∂ x j + ∂ u ¯ j ∂ x i
L s = m i n { κ d , 𝒞 w V 1 / 3 }
S i j d = 1 2 g ¯ i j 2 + g ¯ j i 2 - 1 3 δ i j g ¯ k k 2 , g ¯ i j = ∂ u i ¯ ∂ x j
式中，上划线代表均值； κ = 0.41为von Kármán常数；Cw 默认取0.325；V为计算单元网格体积，m3；d为与最近壁的距离，m；u为速度，m/s。亚格子尺度WALE模型在简单性和准确性之间进行了良好折衷，同时避免了Smagorinsky模型的部分问题，使得准确性更进一步。故为保证结果的准确性，选取WALE模型作为亚格子尺度模型近似求解。
目前有关窄缝通道内低雷诺数蒸汽流动换热的实验尚未见到公开报道，而LES能够捕捉湍流发展过程的一些湍动细节，计算结果较为准确，但对计算资源要求较高。雷诺时均（RANS）湍流模型求解时均化N-S方程，主要包括standard k⁃ε、Realizable k⁃ε、standard k⁃ω和SST k⁃ω等模型，计算精度不如LES湍流模型，但是对计算资源的依赖较小。因此，本文以LES湍流模型结果作为参考，优选出合适的RANS湍流模型，既保证了模拟的准确性，也降低了计算成本。为保证低雷诺数下黏性底层计算结果的可靠性，对k⁃ε模型而言，选取Enhanced Wall Treatment为壁面函数，在模拟计算上采用压力基的SIMPLE算法和二阶迎风格式。

1.3 网格划分及无关性验证

采用ICEM软件对几何模型进行六面体结构化网格划分，如图2所示。网格划分时对流固耦合面边界层进行了适当加密，保证第一层网格处于黏性底层内。为保证数值模拟计算结果的准确度和网格的无关性，分别选取网格数量为299.2万、404.8万和518.4万的3种模型进行网格无关性分析，结果如图3所示。可以看出，随着网格数量增加，404.8万和518.4万的过热蒸汽平均速度和平均温度曲线基本吻合，因此，下文将选取404.8万的网格方案用于数值模拟。
图2 网格划分

Fig. 2 Mesh generation

图3 网格无关性验证

Fig. 3 Grid independence verification

2 数值模拟结果与分析

2.1 湍流模型优选

本文以LES湍流模型结果作为参考，对比LES湍流模型与不同RANS湍流模型（Standard k⁃ε、Realizable k⁃ε、Standard k⁃ω和SST k⁃ω）的结果，在保证模拟结果准确性和计算成本较低的前提下，优选出合适的RANS湍流模型。定义模型拟合度 Φ来衡量LES湍流模型和不同RANS湍流模型在壁面温度结果上的差异，具体计算式为
Φ = 1 m ⋅ n ∑ j = 1 n ∑ i = 1 m ( 1 - T i , j R A N S T i , j L E S ) 2
式中，T i , j L E S和T i , j R A N S分别代表LES湍流模型和不同RANS湍流模型在第i个监测点第ｊ个时刻下的壁面温度；m为监测点个数，沿窄缝通道高度方向上均匀选取了10个监测点；n为模拟时刻，在时间尺度上均匀选取了10个模拟时刻。
Φ越接近0，代表所选取的RANS湍流模型与LES湍流模型的结果越接近。参考邓永皓等［11］所开展的矩形窄缝通道再淹没两相流实验部分的边界条件（压力0.1 MPa，加热热流13 333 W/m2，初始壁面温度600 ℃），取入口蒸汽流速分别为7.175 m/s、27.33 m/s以及55 m/s进行数值模拟，其囊括了本文研究的工况范围。总模拟时长为2 s，时间步长为0.000 5 s。表2给出了在研究范围的3个工况下，不同RANS湍流模型与LES湍流模型结果的拟合度。可以看出，在不同RANS湍流模型中，SST k⁃ω模型与LES湍流模型结果的拟合度最高。考虑到LES湍流模型的仿真时间为115 h，而SST k⁃ω湍流模型仅需12 h，因此相比于LES湍流模型，SST k⁃ω湍流模型在计算资源上的优化率为89.6%。综上，本文选取SST k⁃ω湍流模型对后续窄缝通道内低雷诺数过热蒸汽流动换热过程进行数值模拟。
表2 不同RANS湍流模型与LES湍流模型结果的拟合度

Table 2 Fitting degree of results between different RANS turbulence models and LES turbulence model

RANS湍流模型 Φ
Standard k⁃ε 0.125 90
Realizable k⁃ε 0.125 85
Standard k⁃ω 0.093 63
SST k⁃ω 0.092 26

2.2 窄缝通道内蒸汽流动传热特性

针对窄缝通道内过热蒸汽流动换热开展稳态数值模拟分析，探究加热面热流、压力和入口流速对窄缝通道内低雷诺数蒸汽流动传热特性的影响规律。

2.2.1 加热面热流的影响

在入口速度19 m/s、入口压力0.1 MPa条件下，探究加热面热流对蒸汽流动换热的影响。由图4可以看出，随着加热面热流的增加，蒸汽平均温度和速度都增大。这是因为稳态条件下，加热面热流越大，蒸汽带走的热量越多，故而过热蒸汽的平均温度上升，而升温带来的蒸汽膨胀使得过热蒸汽的流速也同样增加。
图4 不同加热面热流下的蒸汽温度和流速计算结果

Fig. 4 Calculation results of steam temperature and flow velocity for different heating surface heat fluxes

图5给出了平均雷诺数和努塞尔数随加热面热流的变化曲线。可以看出随着加热面热流增加，Re和Nu数值逐渐降低。这是因为随着加热面热流的上升，尽管蒸汽平均温度和速度有所增加，但蒸汽运动黏度（动力黏度和密度的比值）也受到动力黏度和密度二者变物性的共同影响呈现单调增长趋势，且上升幅度大于流速上升幅度。故在整体表现上，Re随着加热面热流的增加而下降。而Re的减小使得过热蒸汽在窄缝内的扰动程度下降，削弱了对流换热的强度，故而Nu呈现出随加热面热流上升而下降的特点。
图5 平均雷诺数和努塞尔数随加热面热流的变化曲线

Fig. 5 Variation curves of average Reynolds number and Nusselt number with heating surface heat flux

2.2.2 压力的影响

在入口速度19 m/s、加热面热流13 333 W/m2条件下，探究压力对蒸汽流动换热的影响。为避免加压后蒸汽发生相变，适当提高入口温度，保证不同入口压力条件下入口蒸汽过热度均为0 ℃。图6给出了不同压力下蒸汽温度和流速的计算结果（1 bar = 101 325 Pa）。可以看出，随着压力的增加，过热蒸汽的平均温度和平均流速都下降。这是因为随着压力的上升，流道内过热蒸汽密度上升，进而使得蒸汽收缩，蒸汽流速下降。此外，压力的增加会使得入口蒸汽质量流量有所增加，而加热面热流保持不变，因此窄缝通道内蒸汽温度随着压力的增加而降低。
图6 不同压力下蒸汽温度和流速的计算结果

Fig. 6 Calculation results of steam temperature and flow velocity for different pressures

图7给出了平均雷诺数和努塞尔数随压力的变化曲线。可以看出随着压力的增加，Re逐渐上升。虽然蒸汽平均流速逐渐下降，但过热蒸汽运动黏度也受到动力黏度和密度二者变物性的共同影响呈现单调下降趋势，且下降幅度大于流速下降幅度。故整体表现上，Re随着压力的增加而上升，而Re的上升加剧了过热蒸汽在窄缝内的扰动程度，促进了对流换热，故综合表现上，Nu也呈现出随压力上升而增加的特点。
图7 平均雷诺数和努塞尔数随压力变化曲线

Fig. 7 Variation curves of average Reynolds number and Nusselt number with pressure

2.2.3 入口流速的影响

在入口压力0.1 MPa、加热面热流13 333 W/m2条件下，探究入口流速对蒸汽流动换热的影响。图8给出了不同入口流速下蒸汽温度和流速的计算结果。可以看出随着入口速度增加，窄缝通道内过热蒸汽平均流速上升，平均温度下降。这是因为过热蒸汽入口速度的增加使得蒸汽质量流量增加，而加热面热流保持不变，故而过热蒸汽平均温度有所下降。图9为平均雷诺数和努塞尔数随入口流速的变化曲线。可以看出，随着入口速度的增加，Re和Nu逐渐上升。这是因为随着入口速度的上升，流道内流体对流换热得以强化，使得平均雷诺数和努塞尔数随着入口速度的增加而上升。
图8 不同入口流速下的蒸汽温度和流速计算结果

Fig. 8 Calculation results of steam temperature and flow rate for different inlet flow velocities

图9 平均雷诺数和努塞尔数随入口流速的变化曲线

Fig. 9 Variation curves of average Reynolds number and Nusselt number with inlet flow velocity

2.3 基于Dittus-Boelter经验关联式的拟合修正及关联式对比

2.3.1 基于Dittus-Boelter经验关联式的拟合修正

由图10可知，相对于模拟结果，Dittus-Boelter经验关联式对于窄缝通道内低雷诺数过热蒸汽的Nu预测值偏小，故在Dittus-Boelter公式基础上进行非线性修正拟合。考虑到流体与壁面温度的差值较大，仅靠Pr指数的区别不能充分反映物性变化的影响，所以引入Tf， / T w项作为温差修正系数，具体形式如下。
N u f = a ⋅ R e f b P r f 0.4 T f T w c
式中，a、b和c为待修正因子；Tf 为定性温度（进出口蒸汽平均温度），℃；T w为内壁面温度，℃。
图10 基于Dittus-Boelter公式和模拟结果的Nu对比

Fig. 10 Comparison between predicted Nusselt number based on the Dittus-Boelter equation and simulated Nusselt number

以Nu模拟结果为参考进行拟合后得到
N u f = 0.028   5 ⋅ R e f 0.815   9 P r f 0.4 T f T w 0.581   9
因此， a = 0.028   5 , b = 0.815   9 , c = 0.581   9。公式范围如下：压力1~3 bar，Re in=1 881~10 348，Prf = 0.90~0.98。由图11可知，修正后新关联式Nu预测值准确性较好，误差在15%以内。
图11 基于修正后的Dittus-Boelter公式和模拟结果的Nu对比

Fig. 11 Comparison between predicted Nusselt number based on the modified Dittus-Boelter equation and simulated Nusselt number

2.3.2 经验关联式的对比

相比于Dittus-Boelter公式，Gnielinski公式适用于过渡区，具体形式为
N u f = f / 8 R e - 1   000 P r f 1 + 12.7 f / 8 P r f 2 / 3 - 1 1 + d l 2 / 3 c t
其中
c t = T f T w 0.45 , T f T w = 0.5 ∼ 1.5
f = ( 1.82 l g R e - 1.64 ) - 2
由于Gnielinski公式的分子中存在因式（Re - 1 000），故在Re＜1 000时，其预测的Nu为负值。从图12中可以看出Dittus-Boelter公式以及Gnielinski公式预测的Nu都偏低，修正后的D-B公式预测的Nu值与模拟结果吻合性较好。
图12 模拟结果与不同关系式结果的比较

Fig. 12 Comparison between predicted Nusselt number for different equations and simulated Nusselt numbers

3 结论

本文基于Fluent数值计算软件，采用优选出的湍流模型对窄缝通道内低雷诺数（Re in=1 881~10 348）过热蒸汽流动换热特性进行了数值模拟研究，主要结论如下。
（1）不同RANS湍流模型中，SST k⁃ω模型与LES湍流模型结果的拟合度最高。
（2）随着加热面热流增加，窄缝通道内流体流速增加，而Re因运动黏度的上升而小幅下降，进而使得Nu有所降低；随着压力增大，窄缝通道内流体流速下降，而Re因蒸汽密度的变大急剧上升，故而Nu也有所上升；入口流速的增加促进了流体的扰动，使得Re和Nu均有所上升。
（3）相对于数值模拟结果，基于Dittus-Boelter和Gnielinski经验关联式所得到的窄缝通道内蒸汽对流换热的Nu值偏低。引入温差修正系数对Dittus-Boelter经验关联式进行非线性拟合修正，新关联式的误差在15%以内。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
1
董化平，樊文远，郭赟. 板状燃料组件流量分配CFD研究与优化［J］. 核技术， 2016， 39（8）： 60-64.

DONG H P， FAN W Y， GUO Y. CFD investigation and optimization on flow distribution of plate⁃type assembly［J］. Nuclear Techniques， 2016， 39（8）： 60-64.（in Chinese）

2
XU W， DENG Y H， LIU X J， et al. Mechanism research of two⁃phase flow regimes during bottom reflooding in narrow rectangular channel［J］. Annals of Nuclear Energy， 2021， 151： 107977.

3
DONG K J， DING S H， CHEN D Q， et al. An experimental study of quenching propagation along narrow rectangular channels［J］. International Communications in Heat and Mass Transfer， 2022， 133： 105969.

4
DENG J， HUANG T， ZHANG M H， et al. Experimental research and model development on interfacial drag in rectangle channel bubbly and slug flow［J］. Experimental Thermal and Fluid Science， 2022， 130： 110506.

5
YAN M Y， HE Q C， MA Z Y， et al. Experimental investigation and a mechanical model of critical heat flux in a narrow rectangular channel［J］. Experimental Thermal and Fluid Science， 2021， 128： 110432.

6
李莹，陈鑫，王金宇，等. 圆管通道内过热蒸汽流动换热特性实验研究［J］.核科学与工程， 2022， 42（6）： 1331-1336.

LI Y， CHEN X， WANG J Y， et al. Experimental investigation on the heat transfer characteristics of superheated steam in the tube channel［J］. Nuclear Science and Engineering， 2022， 42（6）：1331-1336. （in Chinese）

7
王增辉.环形狭缝通道内过热蒸汽和两相弥散流换热与流动特性的研究［D］. 西安：西安交通大学， 2003.

WANG Z H. Research on heat transfer and flow characteristics of superheated vapor and two⁃phase dispersed flow in narrow annular channel［D］. Xi’an： Xi’an Jiaotong University， 2003. （in Chinese）

8
KÜTÜKÇÜOGLU A. Heat transfer to superheated steam flowing in tubes and annular channels［J］. Wärme⁃ und Stoffübertragung， 1970， 3： 174-184. ^

9
曾未，余红星，孙玉发，等.基于RELAP5的窄缝通道再淹没模型适应性研究［J］. 核动力工程， 2013， 34（3）： 50-57.

ZENG W， YU H X， SUN Y F， et al. Research on reflood model of narrow channel based on RELAP5［J］. Nuclear Power Engineering， 2013， 34（3）： 50-57. （in Chinese）

10
MOON S K， KIM J， KIM K， et al. Reflood experiments in rod bundles with flow blockages due to clad ballooning［J］. Kerntechnik， 2016， 81（3）： 251-256.

11
邓永皓，许巍，刘晓晶，等.矩形窄缝通道底部再淹没实验研究［J］.核动力工程， 2021， 42（6）： 17-23.

DENG Y H， XU W， LIU X J， et al. Experimental study of bottom reflooding in a narrow rectangular channel［J］. Nuclear Power Engineering， 2021， 42（6）： 17-23. （in Chinese）

Options
文章导航

/

〈 〉

版权所有 © 《北京化工大学学报（自然科学版）》编辑部
本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发
技术支持：support@magtech.com.cn
总访问量：　 今日访问： 　 在线人数：

联系我们

地址：北京市朝阳区北三环东路15号　邮政编码：100029